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请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．
求证：EP⊥FP．
证明：因为AB∥CD（

 

）
所以∠

 

+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为EP平分∠BEF（已知）
所以∠

 

=

1

2

∠BEF（

 

）
同理∠EFP=

1

2

∠DFE．
所以∠PEF+∠EFP=

 

°（等式性质）
在△EFP中，
因为∠PEF+∠EFP+∠P=180°（

 

）
所以∠P=

 

°
所以EP⊥FP（

 

）

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（0，2），点C在x轴的正半轴上，点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）当BD与AC的距离等于1时，求点C的坐标；
（3）如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．

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华诚超市对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计．绘制如图1和图2的统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）求销售这三种品牌粽子共

 

个；
（2）请补全图1中的条形统计图；
（3）求A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；
（4）若该超市准备明年端午节期间购进粽子6000个，那应该对A、B、C三种品牌粽子如何进货？请你提出合理化建议．

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如图，O为线段AB的中点，分别过点A，B作AB的垂线，与过点O的直线相交于点C，D，求证：O点是CD的中点．

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在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了

 

名同学；
（2）条形统计图中，m=

 

，n=

 

；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是

 

度；
（4）学校计划购买课外读物5000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？

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数学老师布置10道选择题当堂测试，统计结果每人至少答对7道题，数学课代表对全班48名同学的答题情况绘制了条形统计图．
（1）请你补全统计图；
（2）若规定学生至少答对9道题为优秀，求这次测试的优秀率．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5m，AC=12m．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2m/s．运动时间为t s．
（1）求△ABC的周长和面积；
（2）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？
（3）当t为何值时，△AMN与△ABC相似？
（4）在运动的过程中，会不会出现直线MN既平分△ABC的面积又平分△ABC的周长的情况？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．