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如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数y=

k

x

的图象上，线段AC，BD都过原点O，点A的坐标为（4，2），点B点纵坐标为4，连接AB，BC，CD，DA．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当y≥-2时，写出x的取值范围；
（3）求四边形ABCD的面积．

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如图，在△ABC中，∠C=120°，∠A=∠B，BC的垂直平分线交AB于E，交BC于D，若DE=2，求AB的长．

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已知等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把这个△ABC的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的各边长？（提示：用方程思想解决）

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己知y-3与x成正比例，当x=-1时，y=0．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在给定的坐标系中画出（1）的图象．

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如图方格图的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都是格点．
（1）以点O为对称中心，在方格图中作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；
（2）将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，在方格图中画出旋转后得到的△A″B′C″．

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如图1，矩形纸片ABCD中，AB=2

3

，BC=6，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题：
（1）将△ACD绕点C顺时针旋转60°，△A₁CD₁是旋转后的新位置（图2），
①试判断△ACA₁的形状，并说明理由．
②求A，A₁的距离；
（2）将△ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，△ACD和△ABC落在同一平面内），△ACD₂是翻折后的新位置（图3），AD₂交BC于E，求AE的长．

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正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美得感受．我校数学兴趣小组在研究性学习中发现：
（1）在如图1中研究以AB为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现，点C和F其实分别是线段AF和BC的黄金分割点！如果设圆的半径为r，此时正方形的边长a₁=

 

，tan∠ABD=

 

．
（2）如果在半径为r的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a₂=

 

，如图3并列n个正方形时的边长a_n=

 

．
（3）当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，问最多可以裁剪到第几层？

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