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已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AM平分∠DAB，DM平分∠ADC，点M恰在BC上．
（1）求证：AM⊥DM；
（2）若∠C=90°，求证：BM=CM；
（3）若M是BC的中点，猜想AD、AB、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．

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已知实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简

a2

+|b+c|+

3	b3

+c．

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下面是某学校的平面图，请你建立直角坐标系，描述各部门的位置（写出各点的坐标即可）．
教学楼：

 

；
体育馆：

 

；
图书馆：

 

；
餐厅：

 

；
宿舍：

 

．

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如图，请画出△ABC关于点A的对称图形．

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小明是积极思考，喜欢探究问题的同学．一天，如图1，他将直角三角板ABC（∠ACB=30°，∠ABC=60°）和直角三角板ADE（∠DAE=∠DEA=45°）摆放在一起；如图2，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为∠CAE=α（0°＜α＜180°）

（1）当α=

 

时，AD∥BC，在图3中画出相应图形；
（2）若当三角板ADE绕点A顺时针方向旋转过程中，两三角板某一边平行（不共线）．例如，如图4，α=105°，此时DE∥BC，请你写出除（1）和α=105°情况以外，两三角板某一边平行（不共线）时，α的所有可能的度数

 

．

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+

3

2

）π．
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+

3

-a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．

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