某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为x度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电100度，共交电费56元，问x为多少度．

解方程
（1）x-

2x+1

2

=9-

8-x

4

；
（2）x-

1

3

[x-

1

3

（x-9）]=

1

9

（x-9）．

据常德晚报讯：我市虽然没有发生H7N9禽流感病例，但受外地H7N9禽流感影响，4月18日肉鸡销售价格大幅度下调，下跌了70%，原来用30元买到的肉鸡下调后可多买7公斤．问4月18日常德肉鸡销售的价格是每公斤多少元？
对于以上问题，两位同学用了不同的解法都得到了正确结果，请你将下面的解题过程补充完整：
解法1：设4月18日肉鸡销售的价格为每公斤x元，
则原来的售价可表示为每公斤 元；
由题意，列方程得；
解这个方程，得；
经检验，；答：（略）
解法2：设原来30元能买x公斤肉鸡，
则4月18日肉鸡销售的价格为每公斤元．
由题意，列方程得；
解这个方程，得；
经检验：（略）
∴4月18日肉鸡销售的价格为；答：（略）

翔志学校抽样调查后得到n名学生年龄情况，将结果绘制成如下的扇形统计图．
（1）被调查学生年龄的中位数是岁；
（2）通过计算求该学校学生年龄的平均数（精确到1岁）；
（3）被调查的学生中12岁学生比16岁学生多30人，通过计算求14岁学生的人数．

计算：

18

-(2008-n)0-2cos45°+(

1

4

)-1．

解方程：5(x+4)-7=

3

2

x．

化简求值-2（x²-2x-4）+3（-x²+2x-1）-4（2x²-2x+3），其中x=-1．

（1）已知正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图①?，将△BOC绕点O逆时针方向旋转得到△B′OC′，OC′与CD交于点M，OB′与BC交于点N，请猜想线段CM与BN的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图②?，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO′C′，连接AO′、DC′，请猜想线段AO′与DC′的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③?，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共点A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，连接DE、CF，请求出

DE

CF

的值（用α的三角函数表示）．

当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x²-2mx+m²+2m-1…（1）

x0=m  (3) y0=2m-1(4)

得：y=（x-m）²+2m-1…（2）
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x₀，y₀），
则：当m的值变化时，顶点横、纵坐标x₀，y₀的值也随之变化，将（3）代入（4）
得：y₀=2x₀-1．…（5）
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1．
（1）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式．
（2）是否存在实数m，使抛物线y=x²-2mx+2m²-4m+3与x轴两交点A（x₁，0）、B（x₂，0）之间的距离为AB=4？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=

1

4

x2+mx+n的图象经过点A（2，0）和点B（1，-

3

4

），直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y₁随时间t（t≥0）的变化规律为y1=-

3

4

+2t，现以线段OP为直径作圆C．
①当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与圆C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；
②若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y₂随时间t的变化规律y₂=-1+3t，则当t在什么范围内变化时，直线l与圆C相交？