如图①，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm．动点P在线段BC上以1cm/s的速度从点B运动到点C．过点P作PE⊥BC与AB交于点E，以PE为对称轴将PE右侧的图形翻折得到△B′PE，设点P的运动时间为x（s）．
（1）求点B′落在边AC上时x的值．
（2）当x＞0时，设△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积为y（cm²），求y与x之间的函数关系式．
（3）如图②，点P运动的同时另有一动点D在线段AC上以2cm/s的速度从点C运动到点A．Q为CD的中点，以DQ为斜边在线段AC右侧作等腰直角△DQM．
①求当（2）中△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍时x的取值范围．
②当△DQM 的顶点落在△B′PE的边上时，直接写出所有符合条件的x值．

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），旋转后使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，我们将这种变换记为[α，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，

3

]得△AB′C′，则S_△AB'C′：S_△ABC=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为°；
（2）如图②，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AC=

3

，对△ABC作变换[α，n]得△AB′C′，使得四边形ABB′C′为梯形，其中AB∥B'C'，且梯形ABB'C'的面积为12

3

，求α和n的值．

如图，直线y=kx+b与双曲线y=

m

x

交于点A（-1，-5）、D（5，1），并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）求出k、b、m的值；
（2）根据图象直接写出不等式kx+b＜

m

x

的解集为；
（3）若点E在x轴的正半轴上，是否存在以点E、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出E的坐标；若不存在，请说明理由．

解方程
（1）

3y+1

4

=2-

2y-1

3

．
（2）

0.8-9x

1.2

-

1.3-3x

0.2

=

5x+1

0.3

．

2

7

×（-

11

13

）-

3

7

×

11

13

+

2

7

×（-

11

13

）．

（1）-3+（-7）×

-2

7

-5²÷10；
（2）2（a-2b）+3b-3（b-a）．

解方程：
（1）

1

2x

=

2

x+3

（2）

x-2

x+2

+

4

x2-4

=1．

计算
（1）21-（-5）²×（-1）
（2）

16

-（

3	-27

+4）．

先化简后求值：已知a=4，b=-1，求代数式（a-3b）²-a（2a-6b）+（a+1）（a-3）的值．

小明和小亮去文化用品店买笔记本，如图是他俩买完后的一段对话：
小明：我买甲种笔记本共花了30元，比你买的笔记本每本价格高25%．
小亮：我买乙种笔记本，共花32元，我比你多买2本．
请你通过小明和小亮的对话，求出甲、乙两种笔记本的价格．