如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．
（1）若转动一次转盘，将所得的数作为k，则使反比例函数y=

k

x

的图象在第一、三象限的概率是多少？
（2）若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢．这是个公平的游戏吗？请说明理由．
（借助画树状图或列表的方法）

解方程：
（1）2（x-3）-3（1-2x）=x+5
（2）

2x-5

6

+

3-x

4

=1．

（1）解方程：

2-x

x-3

=

1

3-x

-2；
（2）先化简，再求值：

a+b

ab

÷(

a

b

-

b

a

)，其中a=13，b=12．

如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间的距离为

3

cm，连接AC、BD、BC，把△ABC沿BC折叠得△A₁BC．
（1）当A₁、D两点重合时，则AC=cm；
（2）当A₁、D两点不重合时，
①连接A₁D，探究A₁D与BC的位置关系，并说明理由；
②若以A₁、C、B、D为顶点的四边形是矩形，求AC的长．

如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.5，云梯底部离地面的距离BC为2m，求出云梯的顶端离地面距离AE的大小．（

2

≈2.236，结果精确到0.01m）．

问题探究：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，为探究Rt△ABC中30°角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．
（1）请叙述辅助线的添法，并完成探究过程；
探究应用1：如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D在线段CB上，以AD为边作等边△ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF．
（2）线段BE与DE之间的数量关系是；并说明理由；
探究应用2：如图3，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边△ADE，连接BE．
（3）线段BE与DE之间的数量关系是，并说明理由．

计算：

3

（

6

-

3

）+（

2

+1）²．

（-2）²+[18-（-3）×2]÷2．

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且抛物线经过B（1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点A．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式，并求出顶点坐标D．
（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b（b＜3）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
（3）若P为对称轴x=-1上的一个动点．
①是否存在这样的点P，使得∠APC=90°？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②设抛物线的对称轴交x轴于点M，动点P从点M出发，第1秒以每秒1个单位的速度向上运动，第2秒以每秒2个单位的速度向下运动，第3秒以每秒3个单位的速度向上运动，按此规律一直运动下去…设运动时间为t（秒），试求出：在点P的运动过程中，当△BCP的周长前3次取得最小值时，相应的t的值．

计算
（1）（12x⁴y³-6x³y⁴+3xy）÷（-3xy）；  
（2）[2（a+b）⁵-3（a+b）⁴-（-a-b）³]÷2（a+b）³．