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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，连接AC，DE，AC=AB，DE∥AB．求证：四边形AECD是矩形．

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如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=-x²+2nx-n²+2n的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．
（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；
（2）小丽发现：将抛物线y=-x²+2nx-n²+2n绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；
（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），

PA

AB

=

1

t

．
①写出C点的坐标：C（

 

，

 

）（坐标用含有t的代数式表示）；
②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．

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（1）计算：(

1

2

)

1

2

÷(2

1

3

)

3

2

×(

1

8

)

1

2

（结果表示为含幂的形式）．
（2）如图，在△ABC中，已知∠B=80°，∠ACD=3∠A，求∠A的度数．

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探索绕公共顶点的相似多边形的旋转：
（1）如图1，已知：等边△ABC和等边△ADE，根据

 

（指出三角形的全等或相似），可得CE与BD的大小关系为：

 

．
（2）如图2，正方形ABCD和正方形AEFG，求：

FC

EB

的值；
（3）如图3，矩形ABCD和矩形AEFG，AB=kBC，AE=kEF，求：

FC

EB

的值．（用k的代数式表示）

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已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，点E在BC边上，点F在AB边上，且∠DAC=∠FEB．
（1）求证：EF∥AC；
（2）若CA平分∠BCD，∠B=50°，∠D=120°，求∠BFE的度数．

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