如图，已知?ABCD，∠B=45°，以AD为直径的⊙O经过点C．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AB=2

2

，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AC的延长线于点E，联结EG．
（1）说明BG与CF相等的理由．
（2）说明∠BGD与∠DGE相等的理由．

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，点D在AC上，且AD=2，在AB上找一点E，问：当AE等于多长时，△ADE与原三角形相似．

探索与创新，你尽心试一试，肯定能成功！
观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式：
④．和⑤．
（2）猜想写出与第n个点阵相对应的等式．

解方程
（1）x²=3x；       
（2）x²+3=2（x+7）．

如图，点O是数轴的原点，且数轴上的点A和点B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）请根据题意填空：
线段OA的长度是，线段OB的长度是，线段AB的长度是，若点P到点A和点B的距离相等，则点P对应的有理数x的值是．
（2）当点P以每分钟2个单位长度的速度从原点O向左运动的同时，点A以每分钟3个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟5个单位长度的速度向左运动，它们同时出发，求多少分钟时，点P到点A和点B的距离相等．
如果设t分钟时点P到点A和点B的距离相等：
①请你用含t的式子表示：
此时，在数轴上点A对应的数是，点B对应的数是，点P对应的数是，线段PA=．
②请你求出t的值．

木工师傅做一个人字形屋梁，如图，设计要求上弦AB=AC=4m，跨度BC为6m，现有一根木料打算做中柱AD（AD是△ABC的中线），判断长度为2m的木料能否做中柱AD，请通过计算说明．（注：设计只考虑长度、不计损耗）

因式分解：
（1）a³-4a；
（2）-36x²+12xy-y²．

如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，∠ADE=∠AED，BD=CE．
求证：AB=AC．

如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．