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如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接BF、DE．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当AE的长为多少时，四边形DEBF是菱形？
（3）在（2）的基础上，若点P是对角线AC上的一个动点，请在图中用直尺在边AC上作出点P，使得PB+PE的值最小，并求出这个最小值．

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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=45°，以D为圆心，DC为半径的圆交AD于点E，若

CE

的长为π，AD=2

3

．判断直线AB与⊙D有几个公共点，并说明理由．

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如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）若AB=6，BC=8，求四边形AODE的周长．

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已知：如图，CD⊥AB，FG⊥AB，垂足分别为D、G，点E在AC上，且∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE． 
（1）填写下列推理中的空格：
证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠BGF=∠BDC=90°．

 

．
∴GF∥CD．

 

．
∴∠2=∠BCD．

 

．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD．

 

．
∴DE∥BC．

 

．
∴∠B=∠ADE．

 

．
（2）请你写出另一种证法．

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