如图1，直线y1=

3

4

x+12与直线y2=-

4

3

x+12交y轴于点C，分别交x轴于点A、B，半径为r₁的半圆P₁的圆心在AB边上，且与直线y₁，y₂都相切．
（1）求出A、B、C三点的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并求出r₁的值；
（3）在上述条件下：
①半径均为r₂，圆心P₁、P₂都在AB边上的两个半圆相外切，且半圆P₁与直线y₁相切，半圆P₂与直线y₂相切（如图2），则r₂=．
②半径均为r_n，圆心P₁、P₂、P₃、…P_n都在AB边上的n个半圆依次相外切，且半圆P₁与直线y₁相切，半圆P_n与直线y₂相切（如图3），则r_n=．

已知：△ABC为等边三角形，为射线AC上一点，D为射线CB上一点，AD=DE．
（1）如图1，当点D为线段BC的中点，点在AC的延长线上时，求证：BD+AB=AE；
（2）如图2，当点D为线段BC上任意一点，点在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，当点D在线段CB的延长线上，点在线段AC上时，请直接写出BD、AB、AE的数量关系．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB的长．
（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S_△AOE=

16

3

，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

解不等式组

x-1≥1-x         ① x+8＞4x-1    ②

，把解集表示在数轴上并写出不等式组的整数解．

先化简，再求值：（

x-1

x

-

x-2

x+1

）÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x满足x=-3．

已知y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=-1时，y=4．
（1）求k、b的值；
（2）当x取何值时，y的值是非负数．

已知：如图，BE=CF，AB=DE，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF．

将△ABC绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△DBE，直线DE与直线AC相交于点F，连接BF．
（1）如图1，若α=60°，DF=2AF，请直接写

AF

BF

等于；
（2）若DF=mAF，（m＞0，且m≠1）
①如图2，求

AF

BF

；（用含α，m的式子表示）
②如图3，依题意补全图形，请直接写出

AF

BF

等于．（用含α，m的式子表示）

如图①，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．
（1）连结MN，△BMN是等边三角形吗？为什么？
（2）求证：△AMB≌△ENB；
（3）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；
②如图②，当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，请你画出图形，并说明理由．

在平面直角坐标系中，O为 坐标原点．
（1）探究一：①已知点A（3，1），点B的坐标为（1，2），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，请在图1中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是；
②若点A（3，1），点B的坐标为（6，2），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，请在图2中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是；
（2）探究二：①若已知点A（a，b），B（c，d），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，请在图1中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是；
②在①的条件下，顺次连接O，A，C，B，如果所得到的图形是菱形，直接写出a，b，c，d应满足的关系式．