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将四个长为m，宽为n的长方形拼成如图的正方形，则图中阴影部分的面积可以用两种不同的方法表示，请通过观察写出（m-n）²，（m+n）²，mn之间的等量关系

 

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如图，已知四边形ABCD是正方形，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合，再将△ABF向右平移后与△DCH重合．
（1）指出旋转的中心和旋转的角度；
（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；
（3）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．

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已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE．
（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；
（2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转α（0°≤α≤90°）角，如图2，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；
（3）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M旋转α（0°≤α≤90°）角，作DH⊥BC于点H．设BH=x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB=6，DE=2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．

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如图1，直线y=-

1

2

x+1交x轴于点A，交y轴于点B，C（m，-m）是直线AB上一点，双曲线y=

k

x

经过C点．
（1）求点C的坐标及双曲线的解析式．
（2）如图2，以CB为边在直线AB的上方作正方形BCDE，求点D的坐标，并判断点D是否在（1）中所求双曲线上？
（3）如图3，M，F分别是正方形BCDE的边CD，BC上的点，且MF∥BD，在ED的延长线上取一点K，使得DK=DE，KM与EF相交于点H，证明：∠EDH=2∠BEF．

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如图①，已知正方形ABDE和正方形AGFC中，点B、A、C在一条直线上，点G在边AE上，连接BG、EC．
（1）求证：BG=EC，BG⊥EC．
（2）当正方形AGFC绕A点旋转到B、A、C三点不在同一条直线上时（如图②、图③），线段BG、EC又有怎样的关系？请写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．

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已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a-4）²+|b-6|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O的路线移动．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）当点P移动了6秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的位置；
（3）连结（2）中B、P两点，将线段BP向下平移h个单位（h＞0），得到B′P′，若B′P′将四边形OACB的周长分成相等的两部分，求h的值．