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如图，你的同桌画了一个四边形ABCD，让你帮他检查四边形 ABCD是否为矩形，但你只能用一把带有刻度的直尺，请你设计一种方案，帮助同桌检测这个四边形是否为矩形．

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已知：如图，Rt△MPN的顶点P在正方形ABCD的边AB上，∠MPN=90°，PN经过点C，PM与AD交于点Q．
（1）在不添加字母和辅助线的情况下，图中△APQ∽△

 

；
（2）若P为AB的中点，联结CQ，求证：AQ+BC=CQ；
（3）若AQ=

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AD时，试探究线段PC与线段PQ的数量关系，并加以证明．

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在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC过原点O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分线交AB于点D．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）如图1，点P从点O出发，以每秒

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个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．
①当t为何值时，△OPQ的面积等于1；
②当t为何值时，△PQB为直角三角形；
（3）如图2，点E（0，-2），连接DC、DE，将∠CDE绕点D顺时针旋转，两边DC、DE与x轴、y轴分别交于点M、N，若△DEN为等腰三角形，求点M的坐标．

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已知：如图，AC∥DF，点为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点，DG=CH，求证：△DFH≌△CAG．

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已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C（点A、B都在直线l的同侧），AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．你知道线段AD、DE、BE的关系吗？证明你的结论．

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如图，在四边形ABCD中（AB＞AD），AC为对角线，且AC⊥BC，将四边形ABCD沿AC折叠，点D恰好落在AB的中点E处．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）请你在△ACB中再添加一个条件，使四边形ABCD是等腰梯形，并加以证明．

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