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如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=B．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）若BP=1cm，求点E分DC所成的比？

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如图，将三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形A₁B₁C₁．请回答下列问题：
（1）画出平移后三角形A₁B₁C₁；
（2）求三角形ABC的面积；
（3）若AC=5，求三角形ABC的边长AC上的高．

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如图，l₁表示草地的边界，l₂表示小河的河岸．在草地与河岸之间有两个村庄A和B．山娃星期天从亲戚居住的A村庄赶了几只羊到草地l₁放羊，然后再到小河l₂饮水，之后再回到村庄B处的家里，假设山娃赶着羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位置，并且简要说明理由．

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已知Rt△ABC，∠B=90°，直线EF分别于两直角边AB、AC交于E、F两点，且EF∥AC．P是斜边AC的中点，连接PE、PF，且已知AB=

6

5

，BC=

8

5

．
（1）如图1，当E、F均为两直角边中点时，求证：四边形EPFB是矩形，并求出此时EF的长．
（2）如图2，设EF的长度为x（x＞0），当sin∠EPF=

4

5

（∠EPF为锐角）时，用含x的代数式表示EP的长度．
（3）记△PEF 的面积为S，则当EP为多少时，S的值最大，并求出该最大值．

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如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标：
A′（

 

），B′（

 

），C′（

 

）；
（3）在（1）中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为（

 

）．

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