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如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．

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已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的负半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点C、D、E的抛物线的解析式；
（2）将∠CDE绕点D按逆时针方向旋转后，角的一边与y轴的负半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点G的坐标；
（3）对于（2）中的点G，在位于第四象限内的（1）中抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐为（2，m），点B的坐标为（-5，-2）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE与△AOB的面积相等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E．
（1）证明△PAE∽△CDP；
（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及y的取值范围；
（3）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由．

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已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：
（1）如图，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．
①比较大小：PC

 

PD． （选择“＞”或“＜”或“=”填空）；
②证明①中的结论．
（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）．°

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