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已知：Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边AC=2，BC=4．如图（1），BC在x轴上，点A在反比例函数y=

6

x

第一象限的分支上，AB与y轴交于点D，记四边形ACOD面积为S₁；如图（2）点B在反比例函数y=

6

x

第一象限的分支上，AC在x轴上，AB与y轴交于点E，记四边形BCOE面积为S₂．试比较S₁与S₂的大小，并说明理由．

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如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为（1，0），对角线的交点P的坐标为（

5

2

，1）．
（1）写出B、C、D三点的坐标；
（2）若在线段AB上有一点E，过E（

3

2

，0）点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；
（3）若过C点的直线L将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求M点的坐标．

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如图，△ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别为BC，AB边上的高，
求证：DE=

1

2

AC．

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已知，如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为y=

3

4

x，AD=8，矩形BCDA沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C，用了14秒．
（1）求矩形ABCD的周长．
（2）如图2，图形运动到第5秒时，求点P的坐标．
（3）设矩形运动的时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线时一条线段，请求出线段所在直线的函数关系式．

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如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点E在BC上，点D在CA的延长线上，DE交AB于点O，且∠CDE=30°，AD=nBE．
（1）如图1，当n=

3

时，求证：OA=OB；
（2）如图2，当n=1时，求

OB

OA

的值；
（3）当n=

 

时，

OB

OA

=

1

2

．

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如图的曲线表示周末班主任带学生步行去动物园游玩的情况，图象表示学生离校的距离y千米与从出发开始第x小时的关系．根据这个图象，回答下列问题：
（1）学校距动物园为

 

千米；
（2）回学校时速度为

 

千米/小时；
（3）写出学生回学校时y与x的关系式

 

；
（4）当x=3小时时，学生离校的距离为

 

千米．

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