小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为3a+4b，另一边比它小a-b，则长方形模型周长为多少？

计算：
（1）（a+2）（a-3）．
（2）（28a³b²c+a²b³-14a²b²）÷（-7a²b）

如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA上一点，CF分别交BD、ED于点G、F，且OG=OE．问CG与DE有怎样的关系？试证明你的结论．（提示：关系有位置关系与数量关系）

先阅读下列的解答过程，然后再解答．
形如

m±2 n

的化简，只要我们找到两个数a，b，且a+b=m，ab=n，使得（

a

）²+（

b

）²=m，

a

•

b

=

n

，那么便有

m±2 n

=

( a ± b )2

=

a

±

b

=（a＞b）．
例如：化简

7+2 12

解：∵3+4=7，3×4=12
即（

3

）²+（

4

）²=7，

3

×

4

=

12

∴

7+2 12

=

( 4 + 3 )2

=

4

+

3

=2+

3

由上述例题的方法化简

13+2 42

．

已知a^x=2，a^y=3，求下列各式的值．
（1）a^2x+y
（2）a^3x-2y．

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象交于A（-2，m）、B（4，-2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．
（3）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tan∠CAO=3．点P是线段CB上一点（不和B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，
（1）求抛物线的解析式．
（2）小明认为当点Q恰好为抛物线的顶点时，线段PQ的长最大，你认为小明的说法正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，试举出反例说明．
（3）若△CPQ是直角三角形，求点P的坐标．
（4）设PH和PQ的长是关于y的一元二次方程：y²-（m+3）y+

1

4

（5m²-2m+13）=0 （m为常数）的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，若MP恰好平分∠QMH，求出此时点M的坐标．

如图，已知三角形ABCD中点A（1，2），B（3，5），C（4，3），小张同学在画完图后不小心把坐标轴给擦掉了，请你帮他画出x轴，y轴及原点，并计算三角形ABC的面积．

已知，三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）求三角形ABC的面积．
（2）三角形ABC中任意一点P（x₀，y₀）经平移后对应点为P₁（x₀+4，y₀-3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁，请作出平移后的图形，并写出A₁、B₁、C₁的坐标．

求下列x的值：
（1）2（x-2）²-2=0；    
（2）3（x-4）³+4=1．