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已知某隧道截面拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部宽20米．
（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，求这条抛物线的解析式；
（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？
（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）

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甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距离终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）他们在进行

 

米的长跑训练，在0＜x＜15的时间段内，速度较快的人是

 

；
（2）求甲的速度；
（3）当x=15时，两人相距多少米？

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如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=20，求半径CD的长．

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如图，以△ABC的边AB和AC为腰，分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，其中∠DAB=∠EAC=90°，连接BE、CD交于点M．求证：BE=CD．