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如图，在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为（0，2），半径为2，点A在⊙C上，点B在x轴的负半轴上，△OAB为等边三角形．
（1）求点A的坐标；
（2）求证：BA是⊙C的切线；
（3）若将⊙C沿水平方向平移至⊙C′且直线OA是⊙C′的切线，求C′的坐标．

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如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=

4

5

，点P从O点出发，沿边OA、AB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm²），已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE、线段EF与曲线段FG给出．
（1）则点P的运动速度为

 

cm/s，点B、C的坐标分别为

 

，

 

；
（2）求曲线FG段的函数解析式；
（3）当t为何值时，△CPQ的面积是四边形OABC的面积的

4

13

？

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如图，四边形OABC为矩形，OA=4，OC=5，正比例函数y=2x的图象交AB于点D，连接DC，动点Q从D点出发沿DC向终点C运动，动点P从C点出发沿CO向终点O运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了ts．
（1）求△PCQ的面积S_△PCQ=？（用t的代数式表示）；
（2）问：是否存在时刻t使S_△DOP=S_△PCQ？为什么？
（3）当t为何值时，△DPQ是一个以DP为腰的等腰三角形？

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小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（1）若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；
（2）当x=5时，求这个盒子的体积．

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已知：∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F
证明：∵∠2=∠3（

 

）
∠2=∠1（已知）
∴∠1=∠3（

 

）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠4=∠C（

 

）
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠4=∠D（等量代换）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠A=∠F（

 

）

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