某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

分组	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5
频数	2	a	20	16	8
频率	0.04	0.08	0.40	0.32	b

（1）求a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少？

计算：
（1）（-

1

2

）-²+（π-3.14）⁰-（

1

5

）²⁰¹³×5²⁰¹⁴；        
（3）-x（2x+1）-（2x+3）（1-x）；
（3）

2x+y=5 x-y=4

；                    
（4）解不等式组：

2x-1＞ 1 2 x 2x-1 3 - 5x+1 2 ≥1

，并把解集在数轴上表示出来；
（5）求不等式3x-

10

3

＜-4（x-5）的最大整数解．

如图，在平面直角坐标系中，已知点P，M轴于A．
（1）求tan∠BOA的值．
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
（3）求经过B，C两点直线的函数解析式．

解方程
（1）

3

x-2

=2+

x

2-x

；
（2）

1

x2+5x-6

=

1

x2+x+6

；
（3）

x-2

x+2

-1=

3

x2-4

．

如图1，在直角坐标系xOy轴，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=16cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以4cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以5cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以3cm/s的速度向点O移动，如果P、Q、R同时移动，移动时间为t（0≤t≤4）s．
（1）点P的坐标为，点Q的坐标为，点R的坐标为；（用含有字母t的代数式表示）
（2）球场△PQR的面积S（cm²）与动点移动时间t（s）的函数关系式，并求面积S为42cm²时t的值；
（3）如图2，以PQ为直径作⊙D，试求t为何值时，⊙D与△OAB的一边相切？

为了了解某地初中三年级学生参加消防知识竞赛成绩（均为整数），从中抽取了1%的同学的竞赛成绩，整理后绘制了如下的频数分布直方图，请结合图形解答下列问题：
（1）指出这个问题中的总体；
（2）求竞赛成绩在84.5-89.5这一小组的频率；
（3）如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可以获得奖励，请估计该地初三年级约有多少人获得奖励．

小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，
（1）现在小明让小强先跑米．
（2）直线表示小明的路程与时间的关系．
（3）大约秒时，小明追上了小强．
（4）小强在这次赛跑中的速度是．

已知甲袋中有8只红球和2只黑球，乙袋中有200只红球、50只黑球和50只白球，这三种球除了颜色以外没有其他区别，两袋中的球都已搅匀．蒙上眼睛从中取一只球，如果想取出1只黑球，那么选哪个口袋成功的机会大？请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形ABCD的顶点C（3，

3

），顶点A在x轴的负半轴上，顶点B在x轴上．点E是CD上一动点，将梯形OBCE沿OE翻折至OB′C′E，OB′交CD于H，过点O作OE的垂线交CD所在直线于点G，设E（t，

3

）．

（1）直接写出OB′的长；
（2）①当HB′=1时，求出对应H点的坐标；②求证：HG=HO．
（3）如图2，作直线B′C′交直线OG于F．在运动变化过程中，点F的横坐标会随着t的变化而变化吗？如果变化，请用含t的式子表示；如果不变，求出点F的横坐标．

如图（1），在平面直角坐标系中，点A（n，m）在第一象限，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，（m-3）²+n²=6n-9，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点．
（1）求m、n的值并写出A、B、C三点的坐标；
（2）若OF+BE=AB，求证：CF=CE；
（3）如图（2），若∠ECF=45°，给出两个结论：①OF+AE-EF的值不变； ②OF+AE+EF的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明．