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如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₁（a+6，b+2）．
（1）请画出上述平移后的△A₁B₁C₁，并写出点A₁B₁ C₁的坐标；
（2）求出以A，B，C为顶点三角形的面积．

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如图，已知双曲线y=

k

x

经过点B（3

3

，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为6

3

，求直线AB的解析式；
（3）在（2）中条件下，写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

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乘法公式的探究及应用．
探究活动：
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是

 

（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是

 

（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式

 

；
知识应用：运用你所得到的公式解决以下问题：
（1）计算：（a+2b-c）（a-2b+c）；
（2）若4x²-9y²=10，4x+6y=4，求2x-3y的值．

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如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于F．已知∠ECF=40°，求∠CFE的度数．

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3，15），且过点（-2，10），对称轴AB交x轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物线上，点D′是点D关于直线EC的轴对称点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D′恰好落在y轴上的点（0，6）时，求此时D点的坐标；
（3）直线CD′交对称轴AB于点F；
①当点D′在对称轴AB的左侧时，且△ED′F∽△CDE，求出DE：DC的值
②连结B D′，是否存在点E，使△E D′B为等腰三角形？若存在，请直接写出BE：BC的值；若不存在请说明理由．

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图1、图2、图3是分别由两个公共顶点A的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B′在另一个正多边形的边BC上．
（1）图1中，求∠B′CC′；
（2）图2中，求∠B′CC′；
（3）图3中，求∠B′CC′；
（4）当满足条件的图形为正n边形时（如图4），求∠B′CC′．