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2013年4月28日，四川省芦山县发生7.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失．全国迅速组织捐款支援灾区，某校七年级（1）班47名同学共捐款800元，捐款情况如右表．表中捐款15元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据．

捐款	10	15	20	30
人数	8			4

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我们容易发现，反比例函数y=

k

x

的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，我们可以利用这些性质解决问题．
（1）①反比例函数y=

k

x

图象有

 

条对称轴，直线方程分别为

 

；反比例函数y=

k

x

图象的对称中心坐标为

 

；
②如果反比例函数y=

k

x

的图象经过点（a，b），那么它一定同时经过点

 

；（用字母a，b表示，写出两个即可）
（2）如图1，直线y=nx与反比例函数y=

3

x

的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0），C（m，0）
①判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；
②当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，如图2，试求p和m的值．

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如图，直线y=-3x-3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点．
（1）试求点A、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：BC²=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=

3

5

，BE=

14

3

，求OE的长．

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点A、B分别交两条平行线m、n上任意两点，在直线n上取点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．
（1）如图1，当k=1时，线段EF与BE的数量关系是

 

．
（2）如图2，当k=1时，且∠ABC=90°，则线段EF与BE的数量关系是

 

．
（3）如图3，若∠ABC=90°，k≠1，问线段EF与BE有何数量关系，并说明理由．

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如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，且∠EDF=∠BDF．求证：CE是∠ACB的平分线．

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如图，已知△OAB的顶点A（3，0），B（0，1），O是坐标原点．将△OAB绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC．
（1）写出C，D两点的坐标；
（2）求过C，D，A三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M的坐标；
（3）在对称轴上找一点P，使得PB+PD最小，求出最小值和P点坐标．

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如图1，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如图1）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在（图2）14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得6分，正确地画出了符合要求的四个圆得9分．）

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）