如图，BD、CE是△ABC的高，交于点O．
（1）∠ABD与∠ACE有怎样的大小关系？为什么？
（2）∠A与∠BOC有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）当∠ABC为钝角时，BD、CE所在直线交于O点，请划出图形并判断（2）中结论是否成立，若不成立，写出正确结论．

计算：
（1）（

24

-

2

）-（

8

+

6

）；              
（2）

48

-

54

÷

2

+（3-

3

）（3+

3

）．

如图：在?ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E．
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形．

如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，sinC=

4

5

，点P从O点出发，沿边OA、OB、BC匀速运动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿边CO匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△CPQ的面积为S（cm²），已知S与t之间的函数关系如图2中曲线段OE，线段EF与曲线段FG给出．
（1）点P的运动速度为cm/s，点B、C的坐标分别为，；
（2）求曲线FG段的函数解析式；
（3）在边BC上是否存在点P，使得△CPQ的面积是四边形OABC的面积的

4

13

？如存在，求出此时t的值；如不存在，说明理由．

解方程
（1）9（x-2）²=4； 
（2）2x²-3x-2=0；
（3）x²-3x=3x+1； 
（4）

x

x-3

-

1

2

=

1

2x-6

．

计算：（

5

+

3

）-

3

．

如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并廷长交BC的延长线于点G，连接BF、BE．且BE⊥FG；
（1）求证：BF=BG．
（2）若tan∠BFG=

3

，S_△CGE=6

3

，求AD的长．

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．
（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；
（2）求证：四边形AEGF是正方形．

矩形ABCD中，AB=3，BC=5． E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C′处．求DE的长．

解方程：

4x

x-2

-1=

4

2-x

．