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如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．
（1）求证：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

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已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2

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，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求经过点O、C、A三点的抛物线的解析式，并求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标；
（3）在线段OD上有一点P，过P作直线PM∥CD，交抛物线于点M，若四边形PDCM是平行四边形，求P点的坐标．

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若抛物线：y=x²+bx+c与x轴只有一个公共点，且向右平移2个单位后得抛物线：y=x²，直线l过点A（a，0）（a＜0）．
（1）求b，c的值；
（2）设抛物线：y=x²+bx+c与y轴的交点为B，若抛物线：y=x²+bx+c上存在点C能和A，B构成以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求a的值；
（3）如图，直线l与抛物线：y=x²交于M，N两点，与y轴交于D两点，若OM⊥ON，求证：OD的长与a无关．

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完成下面的证明：如图，已知DG∥AB，∠GDA=∠BEF，求证：EF∥AD．

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在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为（8，6），（16，0），点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．求：
（1）几秒时PQ∥AB；
（2）设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式；
（3）t为何值时，y有最大值？