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方程组
x+y=5k
x-y=k
的解也是方程2x+3y=24的解,求k的值.

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解方程:
(1)2(5x+3)=x-3(1-2x).
(2)解不等式组
x-3
2
+3≥x+1
1-3(x-1)<8-x
,并把解集在数轴上表示出来.
(3)在等式y=kx+b中,当x=1时,y=-2,当x=-3时,y=7,求k、b的值.

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如图,已知直线y=-
1
2
x+6交x轴于B,交y轴于C,并与直线y=x交于点A,点P在射线OA上从点O出发沿射线OA方向以每秒1个单位长的速度运动,过P作PQ∥x轴交直线y=-
1
2
x+6于Q,以PQ为边向下作正方形PQMN,设点P的运动时间为t秒,正方形PQMN与△AOB的重叠部分的面积为S.
(1)直接写出点A的坐标;
(2)当点P在线段OA上且MN在x轴上时,求线段PQ的长;
(3)当点Q在第一象限内时,求S与t的函数关系式,并求对应的t的取值范围.

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观察下列各式及其验证过程:
2+
2
3
=2
2
3
,验证:
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3

3+
3
8
=3
3
8
,验证:
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8

(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想
4+
4
15
的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用a(a为自然数,且a≥2)表示的等式,并给出验证;
(3)用a(a为任意自然数,且a≥2)写出三次根式的类似规律,并给出验证说理过程.

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如图所示的L形铁皮,工人师傅想用一条直线将其分成面积相等的两部分.请你帮工人师傅设计三种不同的分割方案(画出示意图).

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已知y=kx+b,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=4.
(1)求k、b的值;
(2)当x取何值时,y的值是0.

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 如图,在边长都是1个单位长度的正方形网格中,有一个△ABC.
(1)请你在网格中画出△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1
(2)在网格中,画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于点O中心对称.
(3)请问△ABC的面积为
 

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甲,乙两个仓库要向A,B两地运送水泥,已知从甲仓库可调出100吨水泥,乙仓库可调出80吨水泥,A地需70吨,B地需110吨,两库到A,B的路程和运费如下表.
路程(千米)运费(元/吨.千米)
A20151212
B2520108
要想运费正好是37100元,请你设计调运方案.

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请在图中,建立一个平面直角坐标系,使C、B的坐标分别为(0,1)和(5,0),
(1)写出点A的坐标;
(2)求三角形ABC的面积.

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用适当的方法解下列方程:
(1)x2-6x=3;
(2)x(x-2
3
)+3=0.

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