阅读下列材料：
小明同学遇到如下问题：
解方程

2x+3y 4 + 2x-3y 3 =7 2x+3y 3 + 2x-3y 2 =8

，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的2x+3y看作一个数，把2x-3y看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y，n=2x-3y，这时方程组化为

m 4 + n 3 =7 m 3 + n 2 =8

解得

m=60 n=-24

，把

m=60 n=-24

代入m=2x+3y，n=2x-3y得

2x+3y=60 2x-3y=-24

，解得

x=9 y=14

．
请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：解方程组：

x+y 6 + x-y 10 =3 x+y 6 - x-y 10 =-1

．

将抛物线C₁：y=x²平移后的抛物线C₂与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）与y轴负半轴交于C点，已知A（-1，0），tan∠CAB=3．

（1）求抛物线C₂的解析式；
（2）若抛物线C₂上有且只有三个点到直线BC的距离为n，求出n的值；
（3）D为抛物线C₂的顶点，Q是线段BD上一动点，连CQ，点B，D到直线CQ的距离记为d₁，d₂，试求d₁+d₂的最大值，并求出此时Q点坐标．

如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于点A、B，与x、y轴交于C、D，且满足

k- 3

+（a+

3

）²=0．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当AB=BC时，求b的值；
（3）如图2，当b=2

3

时，连OA，将OA绕点O逆时针旋转60°，使点A与点P重合，以点P为顶点作∠MPN=60°，分别交直线AB和x轴于点M、N，求证：PM平分∠AMN．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合．点B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．
（1）求经过O、A、D三点的抛物线的解析式；
（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，线段AP的垂直平分线交直线AD于点M，交（1）中的抛物线于点N，设线段MN的长为d（d≠0），点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．

如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB=2，求CF的长．

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，3）和点B（2，-3）．求这个一次函数的解析式．

某商品的进价为300元，标价为400元，折价销售时的利润率为20%，求商品是按几折销售？

化简：
（1）

(-3)×(-6)

-4

5

÷

10

；       
（2）（

6

+3）（

6

-3）+（2

3

-1）²．

已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，求

a+b

2

+cd-

1

4

x的值．

已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（-2，-3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（-2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式．