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如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB-BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC-CB-BA做匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；
（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．

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李明在小岛上的A处，上午8时测得在A的北偏东60°的D处有一艘轮船，9时20分测得该船航行到北偏西60°的C处，9时40分测得该船到达位于A正西方5千米的港口B处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：
（1）A、C之间的距离．
（2）轮船的航行速度．

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（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
①若∠B=32°，∠C=72°，则∠DAE=

 

．
②若∠C-∠B=34°，则∠DAE=

 

．
③若∠C-∠B=α（∠C＞∠B），则∠DAE=

 

（用含α的代数式表示）．
（2）在△ABC中∠B=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，且∠DAE=10°，求∠C的度数．

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已知，在Rt△OAB中，∠OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2

2

，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，B点在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．
（3）线段OB与抛物线交于点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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