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如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，若∠AOB=60°，AC=6，求这个矩形的面积．

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如图，已知A（1，0）和点B（-3，0），点C在y轴负半轴上，AC⊥BC，经过A，B，C三点的抛物线的对称轴分别交x轴、直线BC、直线AC于点F、E、M，
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求线段EM绕点E顺时针旋转90°得到线段EM′，求sin∠FM′E的值；
（3）将线段BC绕点C旋转，与抛物线的另一交点为N，若△NCM是等腰三角形，求出点N的坐标．

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已知抛物线y=x²-1和x轴交于A，B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C，P为抛物线上的动点．
（1）求出A，B，C三点的坐标；
（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；
（3）当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E，若△POE和△POC全等，求此时点P的坐标．

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（1）如图，DE∥BC，∠1=∠3，请说明FG∥DC；
（2）若把题设中DE∥BC 与结论中FG∥DC对调，命题还成立吗？试证明．

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已知：如图1，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．
（1）求证：PB与⊙O相切．
（2）如图2，连接PA、OP，OP与AB交于点D，且OP∥BC．
①判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由．
②若OP=8，BC=4．求⊙O的半径．

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如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠2度数．

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提出问题：在△ABC中，已知AB=

5

，BC=

10

，AC=

13

，求这个三角形的面积．小明同学在解答这个题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出这个格点三角形（即三角形三个顶点都在小正方形的顶点处）如图①所示，这样就不用求三角形的高，而借用网格就能计算出三角形的面积了．

（1）请你将△ABC的面积直接写出来：

 

．
问题延伸：
（2）我们把上述求三角形面积的方法叫构图法．若△ABC三边长分别为2

2

a，

13

a，

17

a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形边长是a）画出相应的△ABC，并求它的面积．