我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完．其中，国内市场的日销售量y₁（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如表．
（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与t的变化规律，直接写出y₁与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（2）若国外市场的日销售量y₂（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．直接写出y₂与t的函数关系式及相应自变量t的取值范围；
（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值，此时是上市第几天？

时间t（天）	0	5	10	15	20	25	30
日销售量 y1（万件）	0	25	40	45	40	25	0

已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1）两点，
（1）求此一次函数的表达式，并画出图象；
（2）求出该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．

如图，已知线段AB长为6，点A在x轴负半轴，B在y轴正半轴，绕A点顺时针旋转60°，B点恰好落在x轴上D点处，点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形．
（1）求点C、点D的坐标；
（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A-B-D-C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时，
①t为何值时，⊙P与y轴相切？
②在运动过程中，是否存在一个时刻，⊙P与四边形ABCD四边都相切？若存在，说出理由；若不存在，问题中⊙P的半径以每秒0.5个单位长速度增加改为多少时就存在；
（3）若线段AB绕点O旋转一周，线段AB扫过的面积是多少？

如图，抛物线y=-

1

2

x²+x+4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l交x轴与点D．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点P是直线l上的一个动点，在点P运动的过程中：
①当△PAC的周长最小时，点P的坐标为；
②在①的情形下，以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A，试说明BP是⊙A的切线；
（3）当△PAC为等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点P的坐标．

计算：
（1）

81

+

3	-27

+(

6

)2；           
（2）

3	(-4)3

×

3	-3 3 8

+

2 1 4

×

(-4)2

．

计算：|2

2

-3|-（1-

1

2007

）⁰+

18

-(

1

2

)-1．

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；
（2）请你探索EC和AD的关系，并说明理由．

如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（-1，2）．且|2a+b+1|+

a+2b-4

=0．
（1）求a、b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC，求点M的坐标．（标注：三角形ABC的面积表示为S_△ABC）
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S_△COM=

1

2

S_△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．

如图，O是直线AB上一点，∠BOC=3∠AOC，OC是∠AOD的平分线．
（1）求∠COD的度数；
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

如图1，抛物线y=ax²+bx-1经过A（-1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．
（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．
（2）如图1，当点P的横坐标为

2

3

时，求证：△OBD∽△ABC．
（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．
（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．