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如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
（1）求证：∠ABC=∠D；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

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（1）请你任意写5个正的真分数：

 

、

 

、

 

、

 

、

 

．给每个分数的分子分母同时加上同一个正数得到5个新的分数：

 

、

 

、

 

、

 

、

 

．
（2）比较原来的每个分数与对应新分数的大小，可以得到下面的结论：
一个真分数

a

b

（a、b均为正数），给其分子、分母同时加上一个正数m，得

a+m

b+m

，则两个分数的大小关系是：

a+m

b+m

 

a

b

；
（3）利用（2）中的结论，解决下面的问题：
如图，有一个长宽不等的长方形绿地，现在绿地四周铺一条宽度相等的小路，问原来的长方形与铺过小路后的长方形是否相似？为什么？

 

．

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某工厂在一种机器上安装一种零件，如图所示，已知A、B两点之间的距离与A、C之间的距离相等，∠BAC=90°，CE⊥BC，EC=BD，DF=FE，试说明安装完零件所形成的△ABD与△ACE的关系是：△ABD≌△ACE．

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如图，已知抛物线y=ax²+4ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．
（1）求出抛物线的对称轴；
（2）若线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的基础上，连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，问S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知数a，b在数轴上的位置如图，化简

(a+b)2

-

a(a-b)

|a-b|

．

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如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的长．