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在四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且MN=AM+CN，
（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，通过测量、推理、猜想：∠MDN=

 

°；
（2）如图2，若AB∥CD，AD=DC，∠A=∠B，探究：∠MDN与∠ADC之间有怎样的数量关系？请说明理由：

 

；
（3）如图3，若AB与CD不平行，AD=DC，要使得（2）中的结论仍然成立，∠A与∠C之间应满足什么条件？（直接回答，不需证明）

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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=

3

5

(x2+bx+c)过点A（1，0），B(0，

3

)，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且∠CPD=60°．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值．

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如图，抛物线y=ax²+

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2

x+c与x轴交于点A（4，0）、B（-1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．
（1）求抛物线的解析式；
（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；
②求S与t的函数关系式；
（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．

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如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点E，且OB⊥OC．
（1）求证：∠CAD=∠CDA；
（2）若AC=6，CE=2

3

时，求图中阴影部分面积．

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如图，已知抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于A（-2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x=1．
（1）直接写出抛物线的解析式：

 

；
（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；
（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

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