郑州市某中学为了解该校九年级学生体育考前学生训练情况，对该校学生进行了一次模拟中招考试体育，现从中随机抽取部分学生的模拟中招体育成绩进行分段统计如下：

模拟中招体育成绩（分数段）统计表
分数段	人数（人）	频率
A	60	0.2
B	a	0.25
c	90	0.30
D	48	b
E	27	0.09

分数段为：（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分，含边界）
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色铅笔涂黑）
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该校今年1500名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

如图①，已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；
（2）如图②所示，当点F与BC的延长线相交时，判断EG与CG的关系，并加以证明．

顶点为（-

1

2

，-

17

4

）的抛物线与y轴交于点A（0，-4），E（0，b）（b＞-4）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于B、C两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）①如图，当b=0时，求证：E是线段BC的中点．
②当b≠0时，E还是线段BC的中点吗？请说明理由．
（3）是否存在这样的b，使∠BOC是直角？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．

如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等请确定喷泉的位置P．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B，且A（1，0），与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．
（1）直接写出点B的坐标，并求此抛物线的函数解析式；
（2）用配方法将抛物线y=x²+bx+c化成顶点式；
（3）设D为抛物线的顶点，P为抛物线上一点，若S_△ABP=2S_ABD，求P点的坐标．

安装在一个斜坡的太阳能热水器的横截面示意图如图．已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心D，⊙O的半径为0.2m，AO与坡面AB的夹角为34°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求斜坡AB的铅直高度BG和集热管AE的长度．（结果精确到0.01m）
（参考数据．cos16°≈

24

25

，tan16°≈

12

25

，sin16°≈

7

25

，cos34°≈

83

100

）

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A₁B₁C₁，再画出将△A₁B₁C₁绕点B₁按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂B₁C₂；
（2）若在网格中以点C为原点建立平面直角坐标系，B（0，4），则点A₂的坐标是；
（3）在（1）的变换过程中，点C所经过的路径长为．

春夏交接之际，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）抽查了个班级，并将该条形统计图补充完整；
（2）扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为；
（3）若该校有60个班级，请估计该校此次患流感的人数．

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，A（3，2），B（6，2），C（3，0）．
（1）四边形OABC关于y轴对称的四边形OA₁B₁C₁．画图并直接写出点B₁的坐标；
（2）将四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°得四边形OA₂B₂C₂，画图并直接写出B₂的坐标；点C旋转到C₂经过的路径的长度为．

如图（Ⅰ），分别以△ABC的边AC和BC为边，向△ABC外作正方形ACE₁F₁和正方形BCE₂F₂，过点C作直线PQ交AB于H，使∠AHP=∠ACE₁，过E₁作E₁M⊥PQ于M，过E₂作E₂N⊥PQ于N，连接AE₁．
（1）若∠ACH=60°，CH=2cm，求AE₁的长；
（2）求证：ME₁=NE₂；
（3）若将图（Ⅰ）中的两个正方形改为两个等边三角形，过点C作直线P₁Q₁和P₂Q₂分别交AB于H₁和H₂，使∠AH₁P₁=∠ACE₁，∠BH₂P₂=∠BCE₂，同样过E₁作E₁M⊥P₁Q₁于M，过E₂作E₂N⊥P₂Q₂于N，如图（Ⅱ），请你猜想（2）的结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请你说明理由．