（1）解不等式组：

5x-2＞3(x+1) 1 2 x-1≥7- 3 2 x

；
（2）化简：

x2

x+1

-x+1．

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：△AGE≌△ECF；
（2）连接GD，DF．判断四边形GEFD的形状，并说明理由．

两个反比例函数y=

k1

x

和y=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象如图，动点P在y=

k1

x

的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=

k2

x

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

k2

x

的图象于点B．求证：四边形PAOB的面积是定值．

如图，BD是⊙O的切线，AB是⊙O的弦，且OA⊥OD．
（1）求证：BD=CD；
（2）当OC=1，BD=4时，求BC的长．

在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）．
（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H．求证：四边形BECH是平行四边形；
（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND．求证：∠EMD=∠FND．

钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为15km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．
（1）若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达？
（2）求B、C之间的距离（结果保留三个有效数字）？
（参考数据：sin54°≈

4

5

，cos54°≈

3

5

，tan47°≈1，tan36°≈

7

10

，sin11°≈

19

100

，tan11°≈

1

5

）

计算：（

2

）⁰+

12

-tan60°+（

1

3

）^-2．

如图1，已知抛物线C₁：y=x²-2x+c和直线l：y=-2x+8，直线y=kx（k＞0）与抛物线C₁交于两不同点A、B，与直线l交于点P．且当k=2时，直线y=kx（k＞0）与抛物线C₁只有一个交点．
（1）求c的值；
（2）求证：

1

OA

+

1

OB

=

2

OP

，并说明k满足的条件；
（3）将抛物线C₁沿第一象限夹角平分线的方向平移

2

t（t＞0）个单位，再沿y轴负方向平移（t²-t）个单位得到抛物线C₂，设抛物线C₁和抛物线C₂交于点R；如图2．
①求证无论t为何值，抛物线C₂必过定点，并判断该定点与抛物线C₁的位置关系；
②设点R关于直线y=1的对称点Q，抛物线C₁和抛物线C₂的顶点分别为点M、N，若∠MQN=90°，求此时t的值．

一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四个边都相等）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE=

1

4

BC，F是CD的中点．求证：AF平分∠DAE．

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）．若抛物线经过点A，则记为y_A；若经过点A、B，则记为y_AB；若经过点A、B、C，则记为y_ABC．
（1）已知A（2，1）、B（2，4），请说明经过A、B两点的抛物线不存在，即y_AB不存在．
（2）已知A（1，1）、B（2，2）、C（3，3），是否存在同时经过A、B、C三点的抛物线，即y_ABC是否存在？写出你的结论，并说明理由．
（3）如图，Rt△OAB中，已知A（8，0）、B（0，6），D、E和F分别是△OAB各边的中点，经过点O、A、B、D、E和F中的三点，一共能确定多少条不同的抛物线？请用题中的记法分别表示出来，并求出其中开口向下的抛物线的顶点坐标．