已知抛物线l₁：y=ax²-2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C，且A（-1，0），OB=OC 
（1）求抛物线l₁的解析式；
（2）将（1）中抛物线绕点P（3，-

3

2

）旋转180゜得到抛物线l₂，已知抛物线l₂交x轴于G、H两点（G在H的左侧），Q是y轴正半轴上一点，若∠QHG=∠QCA，求点Q的坐标；
（3）经过（2）中Q点的直线与（1）中抛物线l₁交于M、N两点（M在N的左侧），交抛物线l₁的对称轴于点F，是否存在这样的直线MN，使得MF=2FN？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．

党的十八大报告首次提出“推进绿色发展、循环发展、低碳发展”和“建设美丽中国”，保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2014年1月的利润为300万元．设2014年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该从2014年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到6月，y与x成反比例，到6月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加25万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式．
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润能达到300万元？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．
（1）过A作AG⊥AF，交CB延长线于点G，求证：①AG=AF，②AF=DF+BE；
（2）延长AF交BC延长线于点H，若AE=EH，求此时DF的长．

如图，在边长为l的正方形组成的网络中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁，△AOB关于x轴对称的图形为△A₂OB₂．
（1）点B₁的坐标为；线段B₁B₂中点M坐标为；
（2）在旋转过程中，计算点B运动的路径长和线段OB扫过的面积．

已知反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）
（1）求k的值；
（2）此函数图象在象限，在每个象限内，y随x的增大而；（填“增大”或“减小”）
（3）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（4）当-3＜x＜-1时，则y的取值范围为．

（1）计算：

3	27

+（x-2）⁰-（

1

5

）^-1-2cos45°；
（2）先化简，再求值：（a-1-

1

a-1

）÷

a2-4a+4

a-1

，其中a=-1．

四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E．

（1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF-BF=EF；
（2）如图2，在（1）条件下，AG=

5

BG，求

GC

EC

；
（3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE=（直接写出结果）

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M，FH的中点是P．
（1）如图1，点A、C、E在同一条直线上，根据图形填空：
 ①△BMF是三角形；
②MP与FH的位置关系是，MP与FH的数量关系是；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，解答下列问题：
 ①证明：△BMF是等腰三角形；
②（1）中得到的MP与FH的位置关系与数量关系的结论是否仍然成立？证明你的结论；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，（2）中的三个结论还成立吗？（成立的不需要说明理由，不成立的需要说明理由）

学校拟增设现代化设备教学班级，需要配备一批平板电脑，市面上有甲乙两种电脑适合学校的要求，已知买2台甲种电脑和3台乙种电脑共需15600元，买1台甲种电脑和2台乙种电脑共需9400元，两方商家都提供了优惠方案，甲种电脑只要购买超过10台，则超过的部分按照六折出售，乙种电脑只要购买超过10台，则全部按照八折出售．
（l）甲乙两种电脑的单价分别是多少？
（2）分别列出两种电脑在购买超过10台时，总价y与电脑台数x之间的函数关系式；
（3）在购买同一种电脑的前提下，试讨论购买哪种电脑更便宜．