已知：△ABC的三边长为a=5cm，b=12cm，c=13cm，求△ABC的面积．

如图，直线y=x与双曲线y=

k

x

（x＞0）相交于点A，点P在双曲线上，过P做PB∥y轴，交直线y=x于点B，点Q在x轴的正半轴上．
（1）如果点A是线段OB中点，∠PAQ=45°
①求证：△OAQ∽△BPA；
②连接PQ，如果点A到线段PQ的距离为2，求k的值．
（2）如果点P在双曲线上移动（不与A重合），且保持△OAQ∽△BPA，那么∠PAQ是45°吗？若是，请说明理由；若不是，能确定其大小吗？

某服装厂接到一份加工3000件服装的订单．应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．原计划每天加工多少件服装？

在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．

如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O开始沿y轴的正方向运动，点B、C是一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=

k2

x

（k₂＞0，x＞0）的图象的两个交点，且点B的坐标为（m，2），当点P的坐标为（0，2）时，PC=BC，且∠PCB=90°．
（1）试求反比例函数y=

k2

x

（k₂＞0，x＞0）和一次函数y=k₁x+b的解析式；
（2）设n=|PB-PC|，当点P运动到何处时，n的值最大？最大值是多少？

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（0，-1），C（3，0）．
（1）若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则请你写出所有符合条件的D点坐标．
（2）直接写出一个符合（1）中条件的直线AD的解析式．

直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．

计算：|-

2

3

|+

2

×

8

+3^-1-2²．

如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．
（Ⅰ）求直线AB的解析式．
（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．
（1）用x表示S；
（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．

如图，在?ABCD中，AB=5，AD=7，AE⊥BC于点E，AE=4．
（1）求AC的长；
（2）△ACD的面积为．