为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：
（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；
（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A₁B₁C₁；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D₁E₁F₁；
（3）△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．

近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．
（1）求每台A种、B种设备各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？

为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？

如图甲，射线BC∥AD，一动点P从点A出发，沿如图的圆弧形曲线途径B、C两点向终点D运动，在运动过程中，我们研究所形成的三个角：∠APB、∠CBP、∠DAP的关系．

（1）如图甲，点P从点C向点D运动的过程中，求证：∠APB=∠CBP+∠DAP；
（2）如图乙，点P从点B向点C运动过程中，∠APB、∠CBP、∠DAP的三个角之间有怎样的关系（只写结论）．

在平面直角坐标系xOy中，将直线y=2x向下平移2个单位后，与一次函数y=-

1

2

x+3的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（3，0），B（5，0），C（0，-3）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC到△A₁B₁C₁，使点P（m，n）移到点P₁（m-4，n+2）处．
（1）画出平移后的△A₁B₁C₁，并直接写出点A，B，C的坐标；
（2）平移过程中线段BC扫过的图形面积为．

如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．
（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；
（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．

如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC-CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．
（1）t（s）为何值时，点Q在BC上运动，t（s）为何值时，点Q在CD上运动；
（2）求S与t之间的函数关系式；
（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）当点Q在CD上运动时，直接写出t为何值时，△MPQ是等腰三角形．

数学思考：
（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并说明你探究的结论的正确性．
推广延伸：
（2）①如图2，已知AA₁∥BA₂，请你猜想∠A₁、∠B₁、∠B₂、∠A₂、∠A₃的关系，并证明你的猜想；
②如图3，已知AA₁∥BA₂，直接写出∠A₁、∠B₁、∠B₂、∠A₂、…∠B_n-1、∠A_n的关系．
拓展应用：
（3）①如图4，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为
A．α+β+γ    B．β+γ-α    C.180°-α-γ+β    D.180°+α+β-γ
②如图5，AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是．