科目： 来源： 题型：

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如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A₁、B₁，记四边形A₁ABB₁的面积为S₁；再分别取A₁C、B₁C的中点A₂、B₂，记四边形A₂A₁B₁B₂的面积为S₂；再分别取A₂C、B₂C的中点A₃、B₃，依次取下去…
（1）由已知，可求得S₁=

 

，S₂=

 

，S₁₀₀=

 

；
（2）利用这一图形，计算

3

4100

+

3

4101

+

3

4102

+…+

3

4200

．

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推理填空：
如图所示，已知AD∥BC，∠DAB=∠BCD，AF、CE分别平分∠DAB、∠BCD．
求证：AF∥EC．
证明：∵AF平分∠DAB，CE平分∠BCD（已知）
∴∠DAF=

1

2

（∠

 

），∠BCE=

1

2

（∠

 

）（

 

）
又∵∠DAB=∠BCD（已知）
∴（∠

 

）=（∠

 

）（

 

）
∵AD∥BC（已知）
∴∠DAF=∠BFA（

 

）
∴∠BCE=∠BFA （

 

）
∴AF∥EC （

 

）．

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看图填空：
已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．试说明△ABC≌△DEF．
解：∵AD=BE
∴

 

=BE+DB
即：

 

=

 

∵BC∥EF
∴∠

 

=∠

 

（　　）
在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SAS）

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某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人．
（1）他们一共抽查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有2200名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

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四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（0，1）、B（0，-2）、C（-3，-1）、D（-2，3）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？写出简要计算过程．
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，所得的四边形和原四边形ABCD的面积是否发生变化？面积是多少？
（3）请用数学原理说出（2）其中的规律？

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如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm．BC=26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）连接DQ，设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）t为何值时，△DPQ的面积是60；
（3）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形；
（4）四边形PQCD有可能是等腰梯形吗？若有可能，求出此时t的值；若没有可能，请说明理由．

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如图，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=

1

3

，三点A、D、E 的坐标分别为A（3，0），D（-1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．