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如图，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（0.2），B（-3，1），C（-2，0），若将三角形ABC向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到三角形A₁B₁C₁．
（1）画出三角形A₁B₁C₁，并分别写出三个顶点的坐标；
（2）求出平移后的三角形A₁B₁C₁的面积．

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如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，连结CD、BD，把△BCD沿BC折叠，
①求点D的对应点Dˊ的坐标；
②在抛物线上是否存在点P，使得△DDˊP是以DDˊ为一直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图所示，在△ABC中，∠B=30°，∠C=80°，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高．①求∠DAE的度数；②求∠ADB的度数．

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已知关于x的方程mx²-（4m+1）x+3m+3=0．
（1）试证明无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若抛物线y=mx²-（4m+1）x+3m+3与x轴的两个交点距离为n+2，设A（1，a）、B（b，2）两点在动点P（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式；
（3）若m＞0，当-3≤x≤3时，二次函数y=mx²-（4m+1）x+3m+3有最小值-3，试求m的值．

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为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）

行驶路程	收费标准
	调价前	调价后
不超过3km的部分	起步价6元	起步价a元
超过3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分		每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元），如图，折线ABCD表示y₂与x之间的关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
①填空：a=

 

，b=

 

，c=

 

；
②写出当x＞3时，y₁与x的关系式；
③设行驶路程10km时，对于乘客来说调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）哪个更合算，为什么？

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如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于点D，交腰AC于点 G，过D点作DE上AC于点E．
（1）试确定直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=2，AC=5，求CG的长．

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如图所示，在△ABC中，AB=AC，D为底边BC上任意一点，E为AC上一点，且AE=AD．
（1）若∠BAD=30°，∠B=65°，求∠EDC的度数；
（2）请你给出一个关于∠BAD与∠CDE之间关系的猜想，并说明理由．

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如图，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，AB和CD是否平行？请说明理由．

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如图，将一副三角板的两个直角顶点O重合在一起，摆放成如图1、图2所示的形状．
（1）如图1，若∠BOC=60°，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=70°，求∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系．