已知二次函数y=

1

2

x²+

3

2

x-2的图象与y轴相交于点C，与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
（1）点C的坐标为，点A的坐标为；
（2）抛物线上是否存在点E，使得△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC，记△PAC的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有2个？

化简下列二次根式：
（1）（

75

3

-

1 8

）-2（

0.5

+

1 3

）；
（2）

8a2

-

27b3

-a

a 2

+b²

1 3b

．

如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过圆锥体底面圆的圆心，圆锥体的离为2

3

m，底面半径为2m，某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE为4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=60°，求光源A距水平面BP的距离．

如图，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，且点A与原点O重合，点B坐标为（8

2

，0），点D坐标为（3

2

，3

2

），点E为AB边上一动点，以每秒

2

个单位的速度由A向B运动，运动时间为t，将射线ED绕E点顺时针旋转45°交BC于F点．

（1）求经过A、C、D三点的抛物线；
（2）求出线段BF的最大值；
（3）若△ADE为等腰三角形，求t值；
（4）在直线BC上取一点P，求DE+EP的最小值．

计算
（1）(a2)6÷a8+(-2a)2(-

1

2

a2)
（2）（x+1）（x-1）-（x+2）²．

计算-2²×（-5）+64÷（-2）³-|-4×5|．

解答题
（1）已知a+b=3，a²+b²=5，求ab的值；      
（2）若3^m=8，3ⁿ=2，求3^2m-3n+1的值．

如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，F是AC边上的一个动点（点F与A、C不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF、AD．
（1）猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论，．
（2）将图1中的正方式CDEF，绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2的情形，BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断（1）中得到的结论是否仍然成立，证明你的判断．
（3）将图1中的正方形CDEF，绕着点C按逆时针方向旋转任意角度α，得到如图3的情形，若∠α=105°，AC=BC=2

3

+2，点E恰 好落在斜边AB上，求正方形CDEF的边长．

先化简，再求值：x（x+2y）-（x+1）²+2x，其中x=

1

3

，y=-3．

如图，已知抛物线y=ax²+bx-4与x轴交于A（-2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，作菱形BDEC，使其对角线在坐标轴上，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线向上平移n个单位，使其顶点在菱形BDEC内（不含菱形的边），求n的取值范围；
（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，并说明理由．