如图.在矩形ABCD中.AD＞AB.将矩形ABCD折叠.使点C与点A重合.折痕为MN．(1)求证:BM=EN,(2)若DN:CM=1:4.求MNBM的值．——青夏教育精英家教网—

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如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN．
（1）求证：BM=EN；
（2）若DN：CM=1：4，求

的值．

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因式分解：
（1）x²-4；
（2）x³-2x²+x．

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分解因式：
（1）-3x⁴+24x²-48；
（2）6a（x-1）²-2（1-x）²（a-4b）．

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（1）平面直角坐标系中，直线y=2x+2交双曲线y=

(x＞0)于点M，点M的纵坐标是4．
①求k的值；
②如图1，正方形ABCD的顶点C、D在双曲线y=

(x＞0)上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，求点D的坐标；
（2）平面直角坐标系中，如图2，C点在x轴正半轴上，四边形ABCO为直角梯形，AB∥OC，∠OCB=90°，OC=CB，D为CB边的中点，∠AOC=∠OAD，反比例函数y=

(x＞0)的图象经过点A，且S_△OAD=60，求m的值．

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已知直线l₁：y=kx+b经过点A（-1，-6），且与直线l₂：y=ax+3相交于点B（2，a）．
（1）求直线l₁和直线l₂对应函数的表达式；
（2）求直线l₁、l₂及x轴所围成的三角形的面积．

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在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A、B的横坐标分别为a+2与2a-5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限．
（1）求顶点A、C的坐标；
（2）若y=kx+b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式．

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计算：
（1）(

)6÷(-

)-5+(π-3.14)0-(-

)-2×|1-1

|；
（2）（9x³y²-6x²y+3xy）÷（-3xy）；
（3）（x-2y+3）（x+2y-3）；
（4）（-2）⁰+（-0.25）²⁰¹²×（-4）²⁰¹³+500²-498×502．

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计算：
（1）5（-a²b）²-3a²b•2a²b+（-a²）³÷a⁴；
（2）（2x-3y）（-2x-3y）-2（2y-x）²．

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我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式．
（2）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？

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已知反比例函数y=

图象过第二象限内的点A，AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为4.5
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若直线y=mx+n经过点A（-3，a），并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（b，-2），在y轴上是否存在点P使S_△ACP=2S_△AOC？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点A（-3，a），点C为该双曲线第四象限上一动点，AC交x轴于E，作AF⊥AC交y轴于点F，当点C在该分支上运动时，其他条件不变，OE、OF之间是否存在着某种数量关系？若存在，求出这种数量关系；若不存在，请说明理由．

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