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如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于G，AC的垂直平分线交BC于E，交AC于F，且BD=DE．
求证：∠BAC=120°．

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如图1，已知双曲线y₁=

k

x

（k＞0）与直线y₂=k′x交于A、B两点，其中点A在第一象限．试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标为

 

；当x满足

 

时，y₁＜y₂；
（2）如图2，过点O另作一直线l，交双曲线于P、Q两点，且点P在第一象限内．
①四边形APBQ的形状一定是

 

；
②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为x₁、x₂，是否存在这样的直线PQ，使得∠APB为直角？若存在，求x₁、x₂应满足的条件；若不存在，请说明理由．

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电脑中有一种游戏--蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：
①操作一次减x分；②每完成一列加y分．
有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段电脑显示：

	第一时段	第二时段
完成列数	2	5
分    数	634	898
操作次数	66	102

（1）通过列方程组，求x、y的值；
（2）如果小明最终完成此游戏（即完成10列），分数是1182，问他一共操作了多少次？

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今年“六一”儿童节当天，小兵一家三口自驾车去离家220千米的“儿童乐园”游玩，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）问小兵他们出发45分钟时，离“儿童乐园”多少千米？
（2）问小兵他们出发2个小时时离家有多少千米？
（3）问小兵他们离家多少小时时距“儿童乐园”60千米？

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如图，在△ABC中；
（1）作∠C的角平分线CE交AB于E（保留痕迹，不写作法），过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；
（2）若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．

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如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y上，点B的坐标为（-2，3），双曲线y=

k

x

（k＜0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接D，E．
（1）求k的值及点E的坐标．
（2）若点F是OC边上一点，且∠BDE=∠CFB，求直线FB的解析式．