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如图1，已知直线y=2x分别与双曲线y=

8

x

、y=

k

x

（x＞0）交于P、Q两点，且OP=2OQ．
（1）求k的值．
（2）如图2，若点A是双曲线y=

8

x

上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y=

k

x

（x＞0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若点D是直线y=2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，若P、Q分别从A、C同时出发，设移动的时间为t秒，求：
（1）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形；
（2）t为何值时，PQ∥CD；
（3）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形．

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如图，△ABC中，AD是高，BE平分∠ABC．
（1）若∠EBC=32°，∠1：∠2=1：2，EF∥AD，求∠FEC的度数；
（2）若∠2=50°，点F为射线CB上的一个动点，当△EFC为钝角三角形时，直接写出∠FEC的取值范围．

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如表，给出A、B两种上网宽带的收费方式：

收费方式	月使用费/元	包月上网时间/小时	超时费/（元/分）
A	30	20	0.05
B	60	不限时

假设月上网时间为x小时，方式A、B的收费方式分别是y_A（元）、y_B（元）．
（1）请写出y_A、y_B分别与x的函数关系式，并写出自变量的范围（注意结果要化简）；
（2）在给出的坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）结合图象与解析式，填空：
当上网时间x的取值范围是

 

时，选择方式A省钱；
当上网时间x的取值范围是

 

时，选择方式B省钱．

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如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．

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如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使S_△COM=

1

2

△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使△COM的面积=

1

2

△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标为

 

．

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