如图，矩形ABCD中，AB=2，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．

如图，先将正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，再把点C折叠在EF上，折痕为DG，点C在 EF上对应点为P，则∠CPE=．

解方程：

x-2

2x

=

x+1

x

．

（1）解方程组

2x+3y=5 2x-y=1

；          
（2）解不等式组：

x+1＞-2 2x-2≤2+ 1 2 x

；
（3）已知方程组

2x+y=a-3 x-y=-2a

的解是负数．①求a的取值范围；②化简：|a+3|-|5a-3|．

计算：
（1）x（x-xy）；
（2）（x-2）（x+3）-（x+3）²；
（3）(-

1

3

)-2+(1-

1

2

)0+(-5)5×(

1

5

)4；
（4）（-2a²）²•a⁴-（-5a⁴）²．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=

5

4

x+m的图象与x轴交于A（-1，0），与y轴交于点C．以直线x=2为对称轴的抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B．
（1）求m的值及抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）的函数表达式．
（2）设点D（0，

25

12

），若F是抛物线C₁：y=ax²+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C₁于M₁（x₁，y₁），M₂（x₂，y₂）两点，试探究

1

M1F

+

1

M2F

是否为定值？请说明理由．
（3）将抛物线C₁作适当平移，得到抛物线C₂：y₂=-

1

4

（x-h）²，h＞1．若当1＜x≤m时，y₂≥-x恒成立，求m的最大值．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，若AC=5，AD=4，AB=8，求⊙O的半径长．

一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的

4

3

倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．求原来计划行驶速度．

把下列多项式因式分解：
（1）ax²-16ay²；
（2）a³+ab²-2a²b；
（3）x²y（m-n）-xy²（n-m）；           
（4）a²+2ab+b²-9．

人们越来越热衷旅游，小敏在学校组织的社会调查活动中负责了解她所居住的小区450户居民家庭旅游月均消费支出情况，她从中随机抽取50户居民进行调查（支出取整数，单位：元），并将调查结果统计后，绘制成的频数分布和频数分布直方图如图表所示

分组	频数	百分比
600≤x＜800	2	4%
800≤x＜1000	6	12%
1000≤x＜1200		36%
	10	20%
1600≤x＜1800	2
合计	50	100%

（1）请你补全频数分布表和频数分布图；
（2）请你估计该居民小区中家庭旅游月均消费支出大于或等于1000元且不足1600元的大约有多少户？