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模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．

求证：△BEC≌△CDA．
模型应用：
（1）已知直线l₁：y=

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x+4与y轴交与A点，将直线l₁绕着A点顺时针旋转45°至l₂，如图2，求l₂的函数解析式．
（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=46°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求△ABC的周长．

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无论k取任何实数，对于直线y=kx都会经过一个固定的点（0，0），我们就称直线y=kx恒过定点（0，0）．
（1）无论m取任何实数，抛物线y=mx²-（1+3m）x+2恒过定点A（x₀，y₀），直接写出定点A的坐标；
（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点A（x₀＞0），且∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线y=x，求边BC所在直线的表达式；
（3）求△ABC内切圆的半径．

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已知：抛物线y=ax²+c交x轴于A、B两点，且AB=5，交y轴于点C（0，

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）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D为抛物线在x轴上方的任意一点，求证：tan∠DAB+tan∠DBA为一定值．
（3）若点D（-1.5，m）是抛物线y=ax²+c上一点
①判断△ABD的形状并加以证明．
②若M是线段AD上一动点（不与A、D重合），N是线段AB上一点，设AN=t，t为何值时，线段AD上的点M总存在两个不同的位置使∠BMN=∠BDA？

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如图，AB∥DC，∠ABD=30°，∠ADB=85°，求∠ADC和∠A的角度．

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某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：

时速段	频数	频率
30～40	10	0.05
40～50	36	0.18
50～60		0.39
60～70
70～80	20	0.10
总  计	200	1

注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同．
（1）请你把表中的数据填写完整；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？

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已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-1=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）关于x的二次函数y1=x2-mx+m-1的图象C₁经过（k-1，k²-6k+8）和（-k+5，k²-6k+8）两点．
①求这个二次函数的解析式；
②把①中的抛物线C₁沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线C₂．设抛物线C₂交x轴于M、N两点（点M在点N的左侧），点P（a，b）为抛物线C₂在x轴上方部分图象上的一个动点．当∠MPN≤45°时，直接写出a的取值范围．

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