如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若四边形ABCD的周长是2

2

+4，求⊙O的面积．

某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：
（1）此次调查共随机抽取了名学生，其中学生成绩的中位数落在等级；在图②中D所在扇形的圆心角的度数是；
（2）将折线统计图和扇形统计图在图中补充完整．

（1）如图甲，四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点G．证明：S_△ADG=S_△BCG；
（2）如图乙，四边形ABCD是张三和李四家的一块接壤的宅基地，折线是两块地的分界线，两家想通过E或G将分界线由折线拉直，且保持两家原有面积不变，请你写出设计方案，并在图乙中画出拉直后的分界线．

定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．
（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S₁和S₂．
①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S₁=S₂．
②如图（3），当∠ACB≠90°时，S₁与S₂是否仍然相等，请说明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A的坐标为（-2，0），点D的坐标为（3，0）．过点A，C，D的抛物线为y₁=ax²+bx+c，
（1）求抛物线y₁=ax²+bx+c的函数表达式；
（2）直线AB的表达式为y₂=mx+n，且AB与y₁的另一个交点为E，求当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围；
（3）抛物线y₁=ax²+bx+c的顶点为Q，在直线AE的下方，点P为抛物线上的一个动点，当S_△AQE=S_△APE时，求点P的坐标．

如图，点B、F、C、D在同一直线上，点A和点E分别在直线BD的两侧，且AB=ED，AC=EF，BF=DC，求证：AB∥DE．

如图，已知∠GAB=∠GDF，∠FAC+∠ACE=180°，求证：∠1=∠2．

已知扇形的半径R=30cm，面积S=300πcm²．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥（无底，忽略接头部分），则这个圆锥的高是多少？

如图，动直线y=kx（k＞0）与抛物线y=ax²（a是常数，且a＞0）相交与点O，A，以OA为边作矩形OABC．
（1）求点A的坐标（用含k、a的式子表示）；
（2）设点B的坐标为（x，y），当点C恰好落在该抛物线上时，求y与x的函数关系式（用含a的式子表示）；
（3）在（2）中求出的函数是否有最大（或最小）值？若有，求出其值，以及此时k的值，并判断此时四边形OABC的形状；若没有，说明理由．

计算：2013²-2014×2012．