现有一项资助贫困生的公益活动，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成4个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为8，则获得一等奖，奖金16元；若指针最后所指的数字之和为7，则获得二等奖，奖金8元；若指针最后所指的数字之和为6，则获得三等奖，奖金为4元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；
（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此次活动有2000人参加，请你估计此次活动结束后有多少赞助费用于资助贫困生？

如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD+∠EDB=90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD．写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．

如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

图中折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题．
（1）写出自变量x的取值范围：，函数值y的取值范围：．
（2）自变量x=1.5时，求函数值．

如图，已知抛物线y=ax²+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试探究m为何值时，四边形ODPQ是平行四边形；
（3）否存在点Q，使得以P、Q、A为顶点三角形与△BOC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，直线y=-x+1与x，y轴分别交于A、B两点，P（a，b）为双曲线y=

1

2x

（x＞0）上的一动点，PM⊥x轴与M，交线段AB于F，PN⊥y轴于N，交线段AB于E
（1）求E、F两点的坐标（用a，b的式子表示）；
（2）当a=

3

4

时，求△EOF的面积．
（3）当P运动且线段PM、PN均与线段AB有交点时，探究：
①BE、EF、FA这三条线段是否能组成一个直角三角形？说明理由；
②∠EOF的大小是否会改变？若不变，求出∠EOF的度数，若会改变，请说明理由．

如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．
（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B；
（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图2，过定点E（5，0）作EF⊥BC，垂足为F，当△PQR的顶点R落在矩形OABC的内部时，过点R作x轴、y轴的平行线，分别交EF、BC于点M、N，若∠MAN=45°，求t的值．

解方程：x²+6x-1=0．

如图所示，直线AB与反比例函数图象相交于A、B两点，已知A（1，4），连接OA、OB，当△AOB的面积为

15

2

时，求直线AB的解析式．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC=1，CE=2，求四边形ACEB的周长．