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在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．
（1）如图①，请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？
（2）若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？
（3）若点P在CD的延长线上，如图③，请直接写出结论．

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在?ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图1），求∠BDG的度数；
（2）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图2），直接写出∠BDG的度数．

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完成下面证明，并在下面括号里，填上推理的根据．
如图，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，求证：AB∥CD．
证明：∵CF⊥DF（已知）
∴∠CFD=90°（

 

）
∴∠1+∠2=180°-∠CFD=90°（平角的定义）
∵∠1和∠D互余（已知）
∴∠1+∠D=

 

（余角的定义）
∴∠2=

 

（等量代换）
∴AB∥CD（

 

）

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如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．
（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．
（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．
（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．

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把两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图放置，已知AB=BF，求证：四边形BHDG是菱形．