如图1.在平面直角坐标系中.O为坐标原点.四边形OABC为矩形.点A在x轴的正半轴上.点C在y轴的正半轴上.将四边形OABC绕点O逆时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′.此时点A′落在线段BC上.——青夏教育精英家教网—

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如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，将四边形OABC绕点O逆时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时点A′落在线段BC上，且A′B：A′C=2：8．

（1）求AB：OA的值；
（2）如果B′点的纵坐标为27，请你求出A′的坐标；
（3）如图2，在第（2）问的前提下，继续逆时针旋转四边形OA′B′C，使其顶点B′落在BC的延长线上，OA′与直线BC交于点D，求△ODB′的面积．

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（1）2（a²）³b⁴÷（-

a⁴b³）；
（2）（x-1）（2x+3）-（4x³-2x）÷2x．

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“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某高校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据上述信息，解答下列问题：
（1）求出抽取的学生人数为多少？
（2）将两幅统计图补充完整．

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（1）先化简，再求值：

a-b

[

a-b

-a²+b²]，其中a=3-2

，b=3

-3．
（2）

1+x

1-x

x2-1

．
（3）

[

（

+1）-2]-x=1．

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如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．
（1）用x表示AD和CD；
（2）用x表示S，并求S的最大值；
（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．

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每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．

	甲型机器	乙型机器
价格（万元/台）	a	b
产量（吨/月）	240	180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．
（1）求a、b的值；
（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

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如图，已知DE∥AB，BD平∠ABC分，∠1=∠2，求证：EF平分∠CED．

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如图，某农场建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长15m），另三边用40m长的木栏围成．
（1）按原设计，鸡场面积须128m²，问该鸡场的长、宽各位多少米？
（2）为了在现有条件下扩大养殖规模，改变鸡场的长和宽，能使鸡场的面积达到210m²吗？若能，请求出此时鸡场的长和宽；若不能，请说明理由．

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解不等式组

5(x+2)＞3(x-1)+8

x-1≤7-

，并把解集在数轴上表示出来．

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尺规作图：

（1）已知直线AB和点P，如图1，过点P作直线AB的平行线．
（2）已知直线CD、点Q和∠α，如图2，过点Q作直线c，使c和CD的一个交角等于∠α．

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