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如图，已知：在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P是对角线BD上的一个动点，作PF⊥BD于P，交边BC于点F（点F与B、C都不重合），E是射线FC上一动点，连接PE、ED，并一直保持∠EPF=∠FBP，设B、P两点的距离为x，△DEP的面积为y．
（1）求出tan∠PBF；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△DEP与△BCD相似时，求△DEP的面积．

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在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAD的底边OA在x轴上，顶点D（2，-4a）（a≠0），抛物线y=a²+bx+c经过O，A，D三点．
（1）求点A的坐标；
（2）以点D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，且翻折后的劣弧所在圆的圆心在⊙D上．求⊙D的半径长和抛物线的解析式．
（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得∠POA=

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∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABD和△AEC中，已知BD=CE，∠BEC=∠CDB，求证：AB=AC．

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在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程）
（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明．