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如图，正方形ABCD中，BC=8，将∠BAD绕着A点顺时针进行旋转，并延长∠BAD的两边分别与正方形ABCD的边CD交于点F、CB的延长线交于点E，连结EF．已知∠BAD的旋转过程中，△ADF≌△ABE．
（1）填空：∠EAF=

 

度，∠AEF=

 

度，∠AFE=

 

度；
（2）当∠CEF与旋转角的度数相等时，试求出旋转角的度数；
（3）在∠BAD的旋转过程中，四边形AECF的面积S会不会发生变化？若不会变化，试求出S的值；若会发生变化，请说明理由．

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如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=

1

2

x²+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点．
（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y₁，若新抛物线y₁的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）在（2）的结论下，新抛物线y₁上是否存在点Q，使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围．

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如图所示，已知边长分别为a，b的两个正方形并排放着，则阴影部分的面积为多少？

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如图，抛物线C₁：y=（x+m）²（m为常数，m＞0），平移抛物线y=-x²，使其顶点D在抛物线C₁位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C₂．抛物线C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．
 
（1）如图1，若m=

1

2

．
①当OC=2时，求抛物线C₂的解析式；
②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）如图2，当OB=2

3

-m（0＜m＜

3

）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．

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