张华在进行不等式变形时遇到不等式b＜-b，他将不等式两边同时除以b得1＜-1，这显然是不成立，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？

在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，点D在△ABC的内部，△BDC是等边三角形．
（1）用含α的式子来表示∠ABD；
（2）求∠BDA的度数．

（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．

请补充完整证明“BE=DC，且BE⊥DC”的推理过程；
证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）
∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定义）
又∵∠BAD=∠CAE=90°（已知）
∴∠BAD+∠BAC=（等式性质）
即：
∴△ABE≌△ADC（）
∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）
∠ABE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠BFO=∠DFA（）
∠ADF+∠DFA=90°（直角三角形的两个锐角互余）
∴∠ABE+∠BFO=90°（等量代换）
∴ 即BE⊥DC
（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？

在图中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案，同时作出字母A向左平移5个单位的图象．

求代数式

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

的值，其中，a、b满足

a-1

+（ab-2）²=0．

已知：x²+y²+6x-4y+13=0．求（x+y）²⁰⁰⁸的值．

如图，已知抛物线y=-

1

4

x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知A点的坐标为A（-2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；
（2）平移抛物线的对称轴所在直线l，它在第一象限与抛物线相交于点M，与直线BC相交于点N，当l移动到何处时，线段MN的长度最大？最大值是多少？
（3）在x轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

小佳的老板预计订购5盒巧克力，每盒颗数皆相同，分给工作人员，预定每人分15颗，会剩余80颗，后来因经费不足少订了2盒，于是改成每人分12颗，但最后分到小佳时巧克力不够分，只有小佳拿不到12颗，但她仍分到3颗以上（含3颗）．请问所有可能的工作人员人数为何？请完整写出你的解题过程及所有可能的答案．

一个多项式加上2x²y-3xy²-2x+1的2倍等于4x²y+5xy²+3x-2y+5，求这个多项式．

如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角板的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边BC=4，经过O、C两点做抛物线y₁=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA的解析式为y₂=kx（k为常数，k＞0）．
（1）填空：点A的坐标为（用含t的代数式表示）；
（2）若a=

1

4

，随着三角板的滑动，当点E恰好为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂-y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂-y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式．